Pythonで微分を計算する方法を現役エンジニアが解説【初心者向け】

Pythonで微分を計算する方法について、TechAcademyのメンター（現役エンジニア）が実際のコードを使用して、初心者向けに解説します。

Pythonについてそもそもよく分からないという方は、Pythonとは何なのか解説した記事を読むとさらに理解が深まります。

 

なお本記事は、TechAcademyのオンラインブートキャンプ、Python講座の内容をもとに紹介しています。

 

 

目次

1. 微分とは
2. 微分を計算する方法
3. 実際に書いてみよう
4. まとめ

 

微分とは

微分とは変数の微細な変化による関数の変化の度合いです。

例えば自動車を運転している時、現在の速度は、加速度の微細な変化の積み重ねです。この場合、速度の微分が加速度という関係になります。微分は数学だけでなく科学や経済学など多くの場面で用いられている非常に重要な概念です。

AIの主要な技術である機械学習にも微分は用いられています。

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微分を計算する方法

Pythonのプログラムで微分の計算を実装するには、2つの方法があります。

• 微分の公式で式展開した結果をプログラムとして実装する方法
• SymPyモジュールを使用する方法

一般的には式展開した結果をプログラムとして実装する方が簡潔であるため多く利用されていますが、SymPyを使うとPythonで式展開を行う、すなわち数式を解くことが可能となります。

今回の記事ではSymPyを使った方法について確認してみましょう。

実際に書いてみよう

今回のサンプルプログラムではSymPyを使って微分を計算する方法について確認します。実行はJupyter Notebookで行います。はじめに必要なライブラリのimportと変数の定義を行います。

import sympy as sym
from sympy.plotting import plot

%matplotlib inline

# 変数として使用する文字を指定する
x, y = sym.symbols("x y")

まずはもととなる式を用意しましょう。

y = x ** 2 + 2 * x - 3
y

実行結果は以下のとおりです。SymPyを使うとこのように数式として表示することができます。

グラフで可視化してみましょう。グラフを作成するにはplot()関数を使用します。

plot(y, (x, -10, 10))

実行結果は以下のとおりです。

微分を行うにはDerivative()関数またはdiff()関数を使用します。どちらも結果は同じです。

sym.Derivative(y)

実行結果は以下のとおりです。

式展開を行ってみましょう。

# 微分を計算する
y_d = sym.Derivative(y).doit()
y_d

実行結果は以下のとおりです。微分の公式どおりの結果が得られています。

x=2の場合の結果を確認してみましょう。

# xについて微分。x=2の場合の結果を確認
sym.diff(y, x).subs(x, 2)

実行結果は以下のとおりです。正しく計算されていることが確認できます。

SymPyは微分だけでなく偏微分や連立方程式など多くの数式を用いることができます。詳しくは公式サイトも参考にしてください。

SymPy公式サイト

まとめ

今回の記事ではPythonで微分を計算する方法を学習しました。

監修してくれたメンター

太田和樹（おおたかずき） ITベンチャー企業のPM兼エンジニア。 普段は主に、Web系アプリケーション開発のプロジェクトマネージャーとプログラミング講師を行っている。守備範囲はフロントエンド、モバイル、サーバサイド、データサイエンティストと幅広い。その幅広い知見を生かして、複数の領域を組み合わせた新しい提案をするのが得意。 開発実績：画像認識技術を活用した駐車場混雑状況把握（実証実験）、音声認識を活用したヘルプデスク支援システム、Pepperを遠隔操作するアプリの開発、大規模基幹系システムの開発・導入マネジメント。 地方在住。仕事のほとんどをリモートオフィスで行う。通勤で消耗する代わりに趣味のDIYや家庭菜園、家族との時間を楽しんでいる。

 

 

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