Pythonで疑似逆行列を求める方法を現役エンジニアが解説【初心者向け】

Pythonで疑似逆行列を求める方法について、TechAcademyのメンター（現役エンジニア）が実際のコードを使用して、初心者向けに解説します。

Pythonについてそもそもよく分からないという方は、Pythonとは何なのか解説した記事を読むとさらに理解が深まります。

 

なお本記事は、TechAcademyのオンラインブートキャンプ、Python講座の内容をもとに紹介しています。

 

 

目次

1. 疑似逆行列とは
2. 疑似逆行列の求め方
3. 実際に書いてみよう
4. まとめ

 

疑似逆行列とは

ある行列Bが「AB=BA=E」を満たす場合(Eは単位行列)、Aは正則行列であると言い、BをAの逆行列と呼びます。逆行列は行列の右上に「-1」を付けて表現します。逆行列は連立一次方程式の解を求める際に用いられます。

正則ではない行列は逆行列を持ちません。この場合連立一次方程式の解は不定(一意に定まらない)または不能(解が無い)となってしまいますが、逆行列の概念を一般化することで正則ではない行列に対しても逆行列のような行列を得ることができます。これをムーア・ペンローズの擬似逆行列と呼びます。

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疑似逆行列の求め方

Pythonで線形代数を扱うには、Numpyモジュールのlinalgライブラリを使用します。linalgは線形代数(Linear Algebra)の略です。linalgについて詳しくは公式サイトも参考にしてください。

Linear algebra (numpy.linalg)

逆行列を求めるにはinv関数を使用します。

A_inv = np.linalg.inv(A)

また擬似逆行列を求めるには pinv 関数を使用します。pinvは擬似逆行列(pseudo-inverse of a matrix)の略です。

A_inv = np.linalg.pinv(A)

 

実際に書いてみよう

今回のサンプルプログラムでは、正則ではない行列に対して擬似逆行列を求めます。まずはもととなる行列を定義します。

import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
A

実行結果は以下のとおりです。

array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

行列式を求めるにはlinalg.det()関数を使用します。

np.linalg.det(A)

実行結果は以下のとおりです。行列式=0のため、正則ではないことが確認できました。そのまま逆行列を求めてみましょう。

A_inv = np.linalg.inv(A)
A_inv

実行結果は以下のとおりエラーとなりました。正則ではない(特異行列である)ためにエラーとなっていることが分かります。

LinAlgError: Singular matrix

次に擬似逆行列を求めてみましょう。

A_inv = np.linalg.pinv(A)
A_inv

実行結果は以下のとおりです。エラーとならずに擬似逆行列を求めることができました。

array([[-6.38888889e-01, -1.66666667e-01, 3.05555556e-01],
       [-5.55555556e-02, 3.36727575e-17, 5.55555556e-02],
       [ 5.27777778e-01, 1.66666667e-01, -1.94444444e-01]])

 

まとめ

今回の記事ではPythonで疑似逆行列を求める方法を学習しました。

監修してくれたメンター

太田和樹（おおたかずき） ITベンチャー企業のPM兼エンジニア。 普段は主に、Web系アプリケーション開発のプロジェクトマネージャーとプログラミング講師を行っている。守備範囲はフロントエンド、モバイル、サーバサイド、データサイエンティストと幅広い。その幅広い知見を生かして、複数の領域を組み合わせた新しい提案をするのが得意。 開発実績：画像認識技術を活用した駐車場混雑状況把握（実証実験）、音声認識を活用したヘルプデスク支援システム、Pepperを遠隔操作するアプリの開発、大規模基幹系システムの開発・導入マネジメント。 地方在住。仕事のほとんどをリモートオフィスで行う。通勤で消耗する代わりに趣味のDIYや家庭菜園、家族との時間を楽しんでいる。

 

 

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